Параллельна реалізація методу скінченнних елементів для задачі термопружності
DOI:
https://doi.org/10.33216/1998-7927-2019-256-8-5-9Ключові слова:
метод скінченних елементів, матриця жорсткості, паралельні обчислення, OpenMP, напружено-деформований станАнотація
У статті досліджуються проєктні розрахунки конструкцій, що потребують всебічного аналізу процесів деформування під дією експлуатаційних навантажень.В реальних умовах експлуатації більшість елементів конструкцій знаходяться під дією механічних і теплових навантажень. Для аналізу процесів деформування необхідно вирішувати задачу термопружності. Для розв’язання таких задач зазвичай використовується метод скінченних елементів, точність якого залежить від кількості розрахункових вузлів. Одним з етапів розв’язування задач термопружності є формування матриць жорсткості та теплопровідності скінченних елементів. Для елементів одного типу використовуються обчислення за однаковою процедурою і кількість таких обчислень зумовлює час розв’язування задачі. У традиційному підході ці обчислення виконуються послідовно. У випадку великих розмірів сіток кількість та час розрахунків збільшуються, що потребує оптимізації обчислень з використанням алгоритмів паралельних обчислень. Паралелізація методу скінченних елементів потребує управління роботою достатньо великої кількості процесів, а також упорядкування обміну даними між процесами. Час виконання паралельних обрахунків визначається найповільнішою підзадачею. При формуванні матриць жорсткості та теплопровідності виникає необхідність проводити інтегрування по області скінченного елементу. Використання моментної схеми скінченних елементів переміщення і деформації апроксимуються однаковими поліномами, що спрощує обчислення інтегралів. Ця процедура закінчується формуванням блоку матриці жорсткості, причому для сусідніх скінченних елементів цей блок є частково спільним. У системі із загальною пам'яттю обмін інформацією між процесорами відбувається за допомогою змінних, що зберігаються в загальній пам'яті. Розроблено алгоритми паралельного програмування для побудови матриць жорсткості скінченних елементів та розрахунку напружено-деформованого стану для пакету програм «МІРЕЛА+». Отримано розв’язки для розрахункових сіток різних розмірів. Досліджено вплив паралелізації на час розрахунку.
Посилання
1. Карнаухов В. Г., Киричок И. Ф., Козлов В. И. Термо-механика неупругих тонкостенных элементов конс-трукций с пьезоэлектрическими сенсорами и актуато-рами при гармоническом нагружении. Прикладная ме-ханика. 2017. Т. 53, № 1. С. 9 – 74.
2. Киричок И. Ф. Радиальные колебания и виброразогрев вязкоупругих оболочечных элементов и их демпфиро-вание пьезоэлектрическими сенсором и актуатором. Прикладная механиа. 2016. 52, №4. С. 30 – 36.
3. Моделювання нелінійного деформування ортотропних циліндричних оболонок з отвором при врахуванні ек-сцентриситету його підкріплення / І. С. Чернишенко та ін. Доповіді Національної академії наук України. 2016. №1. С. 35 – 39.
4. Bazhenov V.A., Kozub Yu.G., Solodei I.I. Thermoelastici-ty of elastomeric constructions with initial stresses.Strength of Materials and Theory of Structures. 2020. Issue 104. Pp. 299 – 308.
5. Метод конечных элементов в вычислительном ком-плексе «МІРЕЛА+» / В. Киричевский та ін.; ред. В. Киричевский. Київ: Наук. думка., 2005. 402с.
6. Kozub Y. G. The durability of construction elements manufactured from low-compressibility elastomers. International Polymer Science and Technology. 2014.Vol. 41, No. 7.Pp. T/21 – T/25.
7. Жданов А.И., Богданова Е.Ю. Об одной вычислитель-ной реализации блочного метода Гаусса-Зейделя. Вестн. Сам.гос. тех.ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2016. Т.20, №4. С. 730 – 738.
8. Попов А.В. Параллельные алгоритмы решения линей-ных систем с разреженными симметричными матри-цами. Проблеми програмування. 2008. № 2-3. С. 111 – 118.
9. Jarzebski P., Wisniewski K., Taylor R. L. On parallelization of the loop over elements in FEAP. Computijnal Mechanics, 2015. 56. Рр.77–86.
10. Ju S.H., Hsu H.H. An Out-of-Core Eigen-Solver with OpenMP Parallel Scheme for Large Spare Damped Sys-tem.Int. J.Computational Methods. 2019. Vol. 16. No. 7. URL:https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0219876219500385.
11. Bošanský M., Patzák B. Parallelization of assembly opera-tion in finite element method. Acta Polytechnica. 2020. 60(1). Pp.25–37.
12. Wozniak M., Bukowska A. Comparison of multi-frontal and alternating direction parallel hybrid memory igrm direct solver for non-stationary simulations Computer Science. 2020. 21(4). Pp. 419-439
13. Yamaguchi T., Kawase Y., Nagase A., Ishimura S. Per-formance Evaluation of 3-D Hybrid Parallel Finite Element Method by MPI/OpenMP J. Japan Society of Applied Electromagnetics and Mechanics. 2019. Vol.27. No.1. Pp.85-90.
14. Amorim L., Goveia T., Mesquita R., Baratta I. GPU Finite Element Method Computation Strategy Without Mesh Co-loring J. Microwaves, Optoelectronics and Electromagnetic Applications, 2020. Vol. 19. No.2. Pp. 252-264.
15. Atallah A.M., Younes A.B. Parallel Evaluation of Chebyshev Approximations :Applications in Astrodynamics J.Astro-nautical Science. 2022. Vol. 69. Рр. 692–717.
