Математична модель асинхронної машини у координатній системі, осі якої "коливаються" у просторі
DOI:
https://doi.org/10.33216/1998-7927-2023-277-1-38-42Ключові слова:
асинхронна машина, електрорушійна сила, ротор, статор, вектор струму, координатна система, короткозамкнений роторАнотація
В статті представлений аналіз математичної моделі асинхронної машини у координатній системі, осі якої "коливаються" у просторі. Показано, що диференціальні рівняння, які описують процеси у реальній трифазній асинхронній машині, містять періодичні коефіцієнти. Останні ускладнюють рішення таких рівнянь і вимагають пошук підходів, що дозволяють одержати рівняння зі сталими коефіцієнтами.
Показано, що у повністю керованій асинхронній машині регульованими і незалежними параметрами є і величина, і фаза додаткової електрорушійної сили, а у асинхронно вентильному каскаді, який може розглядатися як машина подвійного живлення з обмеженими можливостями керування, незалежним параметром є тільки величина вектора додаткової електрорушійної сили, а його фаза детермінована: проти-е.р.с., що вводиться у коло випрямленого струму ротора, завжди знаходиться у противофазі з вектором струму ротора.
Встановлено, що вирішення задачі спрощується введенням нової координатної системи, у якої осі обертаються у просторі не зі сталою швидкістю, а зі змінною, що є певною функцією часу. Суть перетворень, пов’язаних з переходом до нової системи координат полягає в знаходженні такої функції, що дозволяє у площині цих координат умовно розглядати нерухомим той вектор, параметри якого є визначальними для даної системи. Знаходять її, виходячи з умови, щоб позитивний напрямок дійсної осі системи завжди співпадав з вектором, по відношенню до якого розглядається стан асинхронної машини.
Наведено диференційні рівняння машини подвійного живлення в осях "g–i" у векторній формі. Показано, що ці рівняння справедливі як для двигуна з короткозамкненим ротором, так і для будь-якої системи асинхронного електропривода, регулювання швидкості якого реалізується через введення додаткової е.р.с. у роторне коло.
Виведене рівняння початкової кутової швидкості векторів струмів та потокозчеплень у просторі відносно нерухомого статора при нульових початкових умовах незалежно від ковзання ротора для асинхронної машини з короткозамкненим ротором. Наведені перехідні процеси пуску асинхронної машини з короткозамкненим ротором.
Посилання
1. Шевченко І.С., Морозов Д.І. Електромеханічні процеси в асинхронному електроприводі:навчальний посібник. Алчевськ:ДонДТУ. 2009.349 с.
2. Онищенко Г.Б., Локтева И.Л. Метод колеблю-щихся координат в исследовании электромаг-нитных переходных процессов асинхронных электроприводов / Автоматизированный элект-ропривод в промышленности. Труды VI Все-союзной конф. по автоматизированному элект-роприводу. Под общ. ред. М.Г. Чиликина, И.И. Петрова, М.М. Соколова, М.Г. Юнькова. Моск-ва: Энергия. 1974. С. 68-71.
3. Сандлер А.С., Тарасенко Л.М. Динамика кас-кадных асинхронных электроприводов. Моск-ва: Энергия, 1977. 200 с.
4. Чорний О. П., Толочко О. І., Титюк В. К., Родь-кін Д. Й., Чекавський Г.С. Математичні моделі та особливості чисельних розрахунків динаміки електроприводів з асинхронними двигунами: монографія. Кременчук, 2016. 302 с.
5. Rudniev, Y., Romanchenko, J., Romanchenko, O. Study of Impact Phenomenon in Mechatronic Systems. Proceedings of the 2022 IEEE 4th International Conference on Modern Electrical and Energy System, MEES 2022, 2022. Р.1-6.
6. Rudnjev J., Shevchenko I., Romanchenko J. Ma-thematical model of an asynchronous machine in real coordinates of state. Вісник Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля. 5 (269). С. 24-28.
