Порівняльний аналіз квантових схем віднімання в базисі сучасних квантових процесорів

Анотація

У роботі досліджено шість квантових схем віднімачів, реалізованих у середовищі Qiskit: Оut-of-place ripple-borrow subtractor, Іn-place ripple-borrow subtractor, Cuccaro ripple-carry subtractor, Рarallel Carry-lookahead subtractor, Рarallel-prefix Kogge-Stone subtractor та QFT-based subtractor за підходом Draper. Метою дослідження є порівняння схем за кількістю кубітів, кількістю гейтів, глибиною, CNOT-count, CNOT-depth, T-count і T-depth після транспіляції до базису {CX, T, T^†, H, X, S, S^†}. Показано, що для трирозрядних операндів найменшу кількість кубітів мають Іn-place ripple-borrow та QFT-based схеми, тоді як найменшу транспільовану глибину демонструє Parallel Сarry-lookahead subtractor. QFT-based схема має малу кількість CNOT-гейтів, однак після розкладання контрольованих фазових зсувів СР у Clifford+T-базис її T-вартість стає на кілька порядків більшою за інші схеми. Отримані результати підтверджують, що вибір архітектури віднімача залежить від цільової моделі обчислень: для fault-tolerant Clifford+T-реалізації перевагу мають схеми з контрольованою T-складністю, тоді як QFT-підхід доцільніше оцінювати в нативних фазових базисах.

Загалом результати показують, що для малих розрядностей і Clifford+T-орієнтованої реалізації найбільш збалансованим вибором є Parallel Сarry-lookahead subtractor, тоді як Ripple-borrow схеми залишаються привабливими за умови дефіциту кубітів. QFT-based підхід потребує окремого аналізу в апаратних моделях, де фазові зсуви є дешевшими або підтримуються нативно.

З навчально-методичного погляду такий аналіз є важливим для формування у студентів практичного розуміння архітектурної різноманітності квантових арифметичних схем. Порівняння різних типів віднімачів показує, що одна й та сама операція може бути реалізована через принципово різні підходи, які по-різному проявляють себе на логічному та фізичному рівнях. Це дає змогу студентам усвідомити, що вибір алгоритму або схемної реалізації залежить не лише від математичної постановки задачі, а й від цільової квантової архітектури, нативного набору гейтів, кількості доступних кубітів і вимог до fault-tolerant виконання.